d. Las reglas derivadas de disyunción

Las ocho reglas derivadas de la disyunción que veremos son las siguientes (conocemos ya algunas):

1. Conmutativa de la disyunción (CD)
  • A∨B
  • B∨A
2. Asociativa de la disyunción (AD)
  • (A∨B)∨C
  • A∨(B∨C)
3. Distributiva de la disyunción (DC)
  • A∨(B∧C)
  • (A∨B)∧(A∨C)
4. Idempotencia de la disyunción (IdD)
  • A∨A
  •     A    
5. Absorción de la disyunción (AbsD)
  • A∨(A∧B)
  •          A         
6. Silogismo disyuntivo (SD)
  • A∨B
  • ¬B
  • A      (SD1)
  • A∨B
  • ¬A
  • B      (SD2)
7. Dilema constructivo (DilC)
  • A∨B
  • A→C
  • B→C
  • C      (DilC1)
  • A∨B
  • A→C
  • B→D
  • C∨D      (DilC2)
8. Dilema destructivo (DilD)
  • ¬A∨¬B
  • C→A
  • C→B
  • ¬C      (DilD1)
  • ¬A∨¬B
  • C→A
  • D→B
  • ¬C∨¬D      (DilD2)

Fíjate en esto

Ya conocemos las reglas Conmutativa, Asociativa y Distributiva de la disyunción (como propiedades de la disyunción). Además, las reglas de Idempotencia y de Absorción de la disyunción son análogas a las de la conjunción.

Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.

  1. r→(t→(p∨q))  
 
  2. p∨(q∧r) ⊢¬r∨¬r
 
 

3. DD 2

4. Simp1 3

5. CPr 4

6. DN 5

7. MT 1,6

8. IdD 7

 
 
 
  1. (p∨q)→[(r∨s)∨t]  
 
  2. p∨(p∧q)
 
  3. ¬r ⊢t∨s
 
 

4. AbsD 2

5. Ad1 4

6. MP 1,5

7. AD 6

8. SD2 7,3

9. CD 8

 
 
 

Sigamos examinando las reglas derivadas de la coimplicación.