La propiedad conmutativa de la disyunción

Ya hemos comprobado que la conjunción tiene la propiedad conmutativa. Pues lo mismo sucede con la disyunción: es lo mismo la proposición "p∨q" que "q∨p".

Es decir, la alteración del orden de las proposiciones que conforman una disyunción no altera su valor de verdad. Con la disyunción, por tanto, ocurre lo mismo que con la suma o la multiplicación de la Matemática: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. Esto se puede apreciar en la siguiente tabla de verdad:

Mismos valores en lascolumnas "p∨q" y "q∨p"

p q
p∨q
q∨p
V V
V
V
V F
V
V
F V
V
V
F F
F
F

 

La propiedad asociativa de la disyunción

Ya hemos visto que la conjunción posee la propiedad asociativa; pues bien, la disyunción también la posee. Veámoslo con el ejemplo de la sección donde definíamos este operador:

Sea p: "El mayordomo cometió el crimen", q: "El pintor cometió el crimen" y r: "La sirvienta cometió el crimen"

La expresión "El crimen lo cometió o el mayordomo, o el pintor o la sirvienta", se formaliza de cualquiera de las tres formas siguientes, que son equivalentes:

  • p∨(q∨r)
  • (p∨q)∨r
  • p∨q∨r