En este apartado practicaremos con un ejemplo más complejo: calcularemos la tabla de verdad de ¬(p∨r)∧q, que consta de los tres enunciados p, q y r.

Determinamos la conectiva dominante, que en este caso es la conyunción, ya que se comenzaría con el enunciado de dentro del paréntesis (una disyunción). Aquí tenemos la tabla de dominancia de las conectivas:

¬(p∨r)∧q
¬ (p ∨ r) ∧ q
2   1   3  

Sigamos los pasos propuestos:

1

Dibujamos la tabla con tantas columnas como enunciados atómicos tegamos (y tantas filas como 2 elevado al número de enunciados, en este caso, 3 enunciados, por lo que 23= 2x2x2 = 8 filas):

p q r
     
     
     
     
     
     
     
     
2

A continuación ponemos todas las posibles combinaciones de verdad y falsedad para p, q y r:

p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
3

Seguimos añadiendo tantas columnas como enunciados atómicos tenga el enunciado objeto de estudio [en este caso, tres: uno para (p∨r), otro para ¬(p∨r), y un tercero para ¬(p∨r)∧q]:

p q r      
V V V      
V V F      
V F V      
V F F      
F V V      
F V F      
F F V      
F F F      
4

Seguimos añadiendo los enunciados siguiendo el orden de dominancia de las conectivas señalado al principio de esta página:

p q r p∨r ¬(p∨r) ¬(p∨r)∧q
V V V      
V V F      
V F V      
V F F      
F V V      
F V F      
F F V      
F F F      
5

Por último, sólo nos queda averiguar el valor de verdad de cada una de las celdillas de la tabla que nos ha quedado confeccionada en el paso 4. Siempre hay que proceder con orden, calculando el valor de las celdillas de la columna tercera, cuarta, y, por último la quinta. Teclea en cada casilla de las tres últimas columnas las letras "V" o "F" según sus respectivos valores de verdad.

p q r p∨r ¬(p∨r) ¬(p∨r)∧q
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Fíjate en esto:

Ya habíamos comentado que se puede hacer la tabla de verdad de una forma un poco más abreviada. A continuación tienes una nueva práctica de este mismo ejercicio pero de forma abreviada.

Fíjate que la siguiente tabla de verdad es exactamente igual que la anterior, con la única diferencia en el orden de las columnas. Observa lo siguiente:

  • La cuarta columna del ejemplo anterior equivale a la quinta del siguiente.
  • La quinta columna del ejemplo anterior equivale a la cuarta del siguiente.
  • La sexta columna es igual tanto en el ejemplo anterior como en el siguiente.
p q r ¬ (p∨r) ∧q
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F